Eski Sayı Sistemleri

0

Eski uygarlıklar Antik çağlardan beri sayıları kullanmak zorunda kaldılar. Kil tabletlerde şekil ve sayımlar için çizikler yapmışlar veya kesilmiş ağaç dalındaki çentikleri çizmişlerdir. Antik dönemde kullanılan bu çentikler ve çizikler, sayıların gelişiminde nemli bir rol oynamıştır. İlk ilkel insanlar, sayıları ifade etmek için farklı sesler ve kelimeler kullandılar. Bugün standartlaştırılmış semboller (rakamlar) ve sayıları gösteren kelimeler vardır. Bugün; Hem 1, 2, 3 sayıları hem de semboller ve bir, iki, üç ile yazabiliyoruz. Ancak bilinen eski sayma sistemlerinden biri, eski Mısırlıların kullandığı şey. Eski Mısırlıların (hiyeroglif) başlığının başlangıcı, M.Ö. 3300 yılına kadar geriye gider. Eski Mısır sayma sistemi, eski mağara,
Eski Mısır aritmetiği bilgimiz papirüs parşömenlerinden kaynaklanmaktadır. Bugün bu papirüs; Bilim tarihinde M.Ö. 1900-1800, Kahun ve Berlin papirüsüyle M.Ö. Hiksoslar Dönemi döneminden MÖ 1700 – 1600 arası. Rhind ve Moscow matematiği 1788-1580’den kalma papirüslerde görülmüştür. Mısır matematiğinin diğer kaynakları, birkaç parşömen parşömenine, kil ve tahta tablete dayanmaktadır.
Eski Mısır’da, bazı semboller (rakamlar) bir araya geldiğinde rakamlar ve rakamlar ortaya çıktı. Tüm rakamlar, 7 farklı şekil ve kombine yazma şekli, sağdan sola ifade edildi.
bugün kullanılan semboller
Ayrıca bu sembollerle sayıları göstererek bir sayı sistemi geliştirdiler. Eski Mısırlıların 1 ila 1,000,000 arasında sayıları görüntülemek ve yazmak için kullandıkları semboller (rakamlar) yukarıda gösterilmiştir.
Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı üzere, 9 farklı rakam, 9, 9 sayısını ifade edebilmek için 9, bir başka şekil; Aynı rakam için 99, 999 sayısında 27 farklı şekil (sembol) kullanılması gerekir.
Antik Mısırlılar; Bu semboller gerekirse tahtaya, tahtaya ve taşa oyulmuş. Bu rakamları birkaç kez kullanarak istenen sayıları gösterdiler. Bu sistemde; Gruplamalar onarım için yapıldığı için sistem ondalık bir sistemdir.
Eski Mısır sistemi, aşağıdaki özelliklerden dolayı mağara adamı tarafından kullanılan sistemin geliştirilmiş bir versiyonuydu:
a) Bir kümedeki toplam şey sayısı sadece bir sembolle belirtilir. Örneğin: 10 sayısı bir topuk kemiği sembolü ile belirtilir.

b) Diğer numaraları göstermek için aynı semboller tekrarlanır.
c) Bu sistemde 10 grup temel alınmıştır. On dikey çizgi, topuk kemiğinin bir sembolüdür ve on topuk kemiğinin sembolü, bir kanca sembolüne eşittir. Bu devam ediyor. Konu hakkında bir fikir vermek için, aşağıdaki tablo eski Mısır sayma sırasındaki on-temelli sayıların nasıl yapıldığını göstermektedir. Eski Mısırlılar sıfır kavramını bilmiyorlardı ve sıfırı sembolize etmek için bir işaret kullanmadılar. Ancak sayılar, çarpma ve çıkarma tabloları, inşaat tarihinden itibaren ehramlar’a aitti.
Mezopotamya’daki figürler, çivi yazısı senaryosunda görülen çivi veya oduncu kamalarına benzer şekillerden oluşur.
Bu sayıları (semboller) yan yana ya da büyük sayıları gösterebilmek için gruplar halinde, toplu olarak veya gruplar halinde toplayarak 60’a kadar sayılarla ifade edebildiler.
Bu tür yazılarda, 0,1 ve 0,01 ila 0,001 gibi sayılar arasındaki farkı anlamak çok zordu. Bunu anlamak için; Metin, konu ve fiil ile sonuç almanın yolu.
Mezopotamyalılar sıfır sembolünü kullanmadılar. Ancak astronomlarında bu amaç için özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır.
Romen rakamlarına göre, Romen sayma düzenine göre toplama ve çıkarma işleminde bazı temel özellikler ve sınırlamalar vardır. Özetlemek:
A – Toplama İşlemindeki Özellikler ve Sınırlamalar
a) Karşılık gelen sayıyı elde etmek için yan yana yazılan ve aynı sembolü gösteren iki veya üç temel sayı toplanır.
Örnek:
III = 1 + 1 + 1 = 3
XX = 10 + 10 = 20
Uyarı: Bu sayıların yazımına ilişkin önemli özellikler şunlardır: I, X, C sembolleri yan yana, 3’ten fazla; V, L, D, M sembollerinin üzerine yazılamaz.
b) Büyük sayıların sağına yazılan küçük sayılar tek başına toplanır ve karşılık gelen sayı elde edilir.
Örnek:
XV = 10 + 5 = 15
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
C) Küçük değerleri gösteren semboller (rakamlar) büyük değerleri gösteren sembollerin sağına dağıldığında, bu değerler toplanır ve toplama sayacı numarası elde edilir.
Örnek :
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
B-Spesifikasyonları ve Çıkarma İşleminde Sınırlamalar
a) Çıkarma için 5 ile başlayan V, L, D sembolleri, kendinden büyük olan değeri gösteren sembollerin soluna yazılmaz.
b) Bir sayı sadece aşağıdaki durumlarda çıkarılabilir.
Sadece V ve X’ten kaldırılabilirim.
X sadece L ve C’den çıkarılabilir.
C sadece D ve M’den çıkarılabilir.
c) Küçük değer sembolleri, büyük değer sembolleri, küçük değerin soluna yazılır, küçük değer kaldırılır, bu fark numarayı verir
Örnek:
IX = 10 -1 = 9
XL = 50 -10 = 40
d) Küçük değer sembolünü sağdaki iki büyük değer sembolü (rakam) arasında çıkartarak sonuç elde edilir.
Örnek:
CXL = 140
LIX = 59
d) Roma sembollerinin değeri, sembol üzerinde binleri göstermek ve milyonları göstermek için yatay bir çizgidir; ilgili sembol üzerine iki yatay çizgi çizilir.
Öyle görünüyor; Roma sayma şeması sadece toplama ve çıkarma işlemlerine dayanmaktadır. Sıfır ve adım sistemi yoktur. Bu nedenle, aritmetik işlem için uygun değildir. Roma’da yirmi iki yüz bin gösteren sembol sütunu (sayı işareti) Roma’daki Forum Meydanı’ndaki Süslü Oratory sandalyesinin sütun sütununda 2.200.000 sayısını göstermek için oyulmuştur.
Romen rakamları bu özelliklerden kaynaklanmaktadır; Günümüzde matematiksel işlemlerde kullanılmamaktadır. Ancak, çok sınırlı bazı özel gösterimler için kullanılır.
ESKİ MEVCUT MATEMATİK
Doğu Matematik
Doğu matematiği uygulamalı bilime dayanıyordu. Programın hesaplanması, tarımsal üretim ve bayındırlık işlerinin organizasyonu üzerine vergi tahsil edilmesini ve uygulanan aritmetik ve ölçüm problemlerine vurgu yapılmasını gerektiriyordu. Sırları öğretirken soyutlama eğilimleri de ortaya çıkmıştır. Aynı zamanda, yazıcı okullarında öğretilen bir bilimin doğal bir gelişimi idi. Aynı nedenlerden dolayı, ölçüm hakkında bilgi teorik geometrinin başlangıcıydı.

Mısır Matematiği
Mısır matematiği bilgimizin çoğunluğu iki kaynağa dayanıyor. Bunlar 85 problem içeren Rhind Papirüs ve yaklaşık 200 yıl önce olan ve 25 problemi kapsayan Moskova Papirüsü. Ancak, Roma döneminden kalma birkaç papirüste kullanılan yöntemler farklı değildi. Kullandıkları matematik, ondalık sayı sistemine dayanıyordu ve her 10. birim için 10’dan büyük olan özel semboller kullanıldı. Örneğin, bir sayıyı 13 ile çarpmak için önce 4 ve 8 ile çarptıkları sonra sayının kendisi sonuç.
Normal çarpma işlemi: 3´13=39
Mısırlılar tarafından kullanılan yöntem: 3´4 =12
3´8 =24
24+12 =36
36+3 =39
sonuç görüldüğü gibi aynıdır. Mısır matematiğinin en önemli yönü kesirler ile yapılan hesaplamalardır. Birli birim, kesirlerin toplamı olarak yazılır.
Bazı sorunların teorik yönleri ağır basıldı. Örneğin, 100 somun ekmek, 5 kişiden her birinin payının aritmetik olarak artırılması ve en büyük 3 hissenin toplamının en az iki hissenin toplamına eşit olarak yedinci olarak bölünmesiyle artırılması sorunuydu. 7 fareyle ilgili sorun, geometrik olarak artan serilerin toplamı için olan formülü bilmeleriydi.
Bu tür sorunlar için yazılmış şiirler bile var. St. Ives’e gitmek
Yedi karısı olan bir adamla tanıştım
yedi sepetin her karısı
yedi kedilik her sepet
Her kedide yedi yavru kedi vardı.
her yavruda yedi çıngırak vardı

Yavru kediler kadınlar ve çıngıraklar sepetler

Kaç tanesi St. Ivese gidiyordu?

Mezopotamya Matematiği
Mezopotamya matematiği, Mısır matematiğinin hiçbir zaman ulaşamadığı bir seviyeye ulaştı. Yüzyıllar boyunca ilerleme olduğunu bile görebiliriz. Çivi yazısı sembolleri, yukarıda 60’ın üzerinde ve hatta 60’tan daha fazlasını belirtmek için kullanıldı. Fakat bu onların matematiğinin bir özelliği değildi.
Ek olarak, 60 sayı sistemi insanlığın kalıcı bir kazanımıydı. Bugün zamanın 60 dakika ile 3600 saniye arasında bölünmesi, dairenin 360 dereceye bölünmesi, her birinin 60 dakika ile 60 dakika arasında aynı olması ve 60 saniyenin aynı olması Sümerlere uzanıyor. 60’ın birçok parçası olduğu gerçeği, sebeplerden biri olabilir.

MISIR UYGARLIĞI
Yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleri ile yazarsanız, çoğu insan onları okumaya çalışmayı bırakacaktır.
Mısır rakamlarını eski Mısır hiyerogliflerinden öğrenmek çok kolaydır; Muhtemelen yazmaya başlamadan önce Mısırlıların sayısını saymak için bir parmak kullanıyorlardı, muhtemelen başkasının okuması için gerekli düzenlemelere ihtiyaç duyulduğunda yaprak ve çiçek yapraklarını yan yana bırakıyorlardı. Çünkü daha sonra, hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde, yaprak ipi parçaları çiçekler, hatta yılanlar ve kurbağa yavruları kullanıyordu.

Share.

About Author

Yorum Bırak